Show simple item record

dc.contributor.advisorZamora Clemente, Manuel
dc.creatorGodoy Soto, José Damián
dc.date.accessioned2019-01-30T18:22:31Z
dc.date.available2019-01-30T18:22:31Z
dc.date.issued2018es_CL
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10533/232940
dc.description.abstractIn this thesis firstly we study the existence of T−periodic solutions to the second order differential equation $$u′′ =\frac{ h(t)}{u^\lambda}.$$ Here $h \in L(\mathbb{R}/T\mathbb{Z})$ is a piecewise constant sign-changing function and the non- linear term presents a weak singularity at 0 (i.e., $\lambda \in (0, 1)$). As a consequence of an original procedure which is part of this thesis, efficient conditions guaranteeing the existence of this type of solutions are given. We continue studying more general cases, i.e., when $h \in L(\mathbb{R}/T\mathbb{Z})$ is a sign-changing function with $h < 0.$ In both cases, in contrast with the results until now known, the key ingredient to solve the aforementioned problem seems to be connected more with the oscillation and the symmetry aspects of the weight function h than with the multiplicity of its zeroes. Roughly speaking, the solvability for the above- mentioned problem can be guaranteed when $H^+ ≈ H−$ and $H+$ is large enough. In the second part of the thesis we analyze the existence of T −periodic solutions to the Kepler problem on the sphere. This problem can be modelled by the second- order indefinite singular equation $$u′′ =\beta\frac{h(t)}{sin^2 u} which depends on a positive parameter $\beta$. Here, $h$ is a sign-changing function with $\overline{h} = 0$ and where the nonlinear term of the equation has two singularities. For the first time, the degenerate case is studied, displaying an unexpected feature which contrasts with the results known in the literature for indefinite singular equations. In the last part of the work we study the Dirichlet boundary value problem associated to the last equation. We prove that only solutions coming from a collision and that disappear into the same singularity may exist only if the weight function does not change its sign. Therefore, our main result is stated under this setting: supposing that $h : [0,T] \to [0,+∞),$ the existence and multiplicity of solutions to the aforementioned problem is guaranteed if and only if h is small enough. In each chapter we make a brief bibliographical review mentioning the most recent results on each type of equation and some applications of the results are given.es_CL
dc.description.abstractEn esta tesis comenzamos por estudiar la existencia de soluciones T−periódicas para la ecuación diferencial de segundo orden $$u′′ =\frac{ h(t)}{u^\lambda}.$$ Aqui $h \in L(\mathbb{R}/T\mathbb{Z}) es un función constante a tramos, que cambia de signo, y el término no lineal presenta una singularidad débil en $0$ (i.e., $\lambda \in (0, 1)$). Como consecuencia de un procedimiento original que es parte de esta tesis, damos condiciones eficientes que permiten garantizar la existencia de este tipo de soluciones. Continuamos estudiando los casos más generales, i.e., cuando $h \in L(\mathbb{R}/T\mathbb{Z})$ es una función que cambia de signocon $\overline{h} < 0.$ En ambos casos, en contraste con los resultados hasta ahora conocidos, el ingrediente clave para resolver el problema previamente mencionado parece estar más conectado con la oscilación y la simetría de la función peso que con la multiplicidad de sus ceros. Hablando de modo general, la solubilidad del problema mencionado se puede garantizar cuando $H^+ ≈ H−$ y $H+$ suficientemente grande. En la segunda parte de la tesis analizamos la existencia de soluciones T −periódicas parael problema de Kepler en la esfera. Este problema puede ser modelado por la ecuación diferencial de segundo orden $$u′′ =\beta\frac{h(t)}{sin^2 u} que depende de un parámetro positivo $\beta$. Aqui, $h$ es una función que cambia de signo con $\overline{h} = 0$ y donde el término no lineal de la ecuación tiene dos singularidades. Por primera vez, el caso degenerado es estudiado, encontrando una característica inesperada que contrasta con los resultados conocidos en la literatura para ecuaciones diferenciales singulares indefinidas. En la última parte del trabajo estudiamos el problema de Dirichlet asociado a la última ecuación. Probamos que solamente soluciones que vienen de una colisión y que desaparecen en la misma singularidad pueden existir si la función peso no cambia de signo. Por lo tanto, nuestro principal resultado se establece como sigue: supongamos que $h : [0,T] \to [0,+∞),$ la existencia y multiplicidad de soluciones para el problema antes mencionado es garantizado si y solo si $h$ es suficientemente pequeña.es_CL
dc.relationinstname: Conicyt
dc.relationreponame: Repositorio Digital RI2.0
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_CL
dc.rightsPublic Domain Mark 1.0*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/*
dc.titleOn the existence and multiplicity of solutions with some type of recurrence for second-order indefinite singular equationses_CL
dc.titleExistencia y multiplicidad de soluciones con algún tipo de recurrencia para ecuaciones diferenciales singulares de segundo ordenes_CL
dc.typeTesis Doctorado
dc.contributor.institutionUNIVERSIDAD DEL BIO-BIOes_CL
dc.identifier.folio21161131es_CL
dc.country.isoChilees_CL
dc.description.conicytprogramPFCHA-Becas
dc.relation.projectidinfo:eu-repo/grantAgreement//21161131es_CL
dc.relation.setinfo:eu-repo/semantics/dataset/hdl.handle.net/10533/93488
dc.rights.driverinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesises_CL
dc.description.shortconicytprogramPFCHA-Becas
dc.type.tesisTesis
dc.subject.oecd1nCiencias Naturaleses_CL
dc.subject.oecd2nMatemáticases_CL
dc.subject.oecd3nMatemáticas Aplicadases_CL
dc.type.openaireinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

info:eu-repo/semantics/openAccess
Except where otherwise noted, this item's license is described as info:eu-repo/semantics/openAccess