Gravedad Newtoniana en teorías de gauge extendidas

Abstract

En esta tesis se estudia una teoría de gravedad no relativista en cinco dimensiones conocida como gravedad de Newton–Chern–Simons, donde el sector de materia es un fluido perfecto. Una generalización del teorema de Chern–Weil nos permite mostrar que las acciones extendidas para gravedad Chern–Simons en d = 4 invariantes bajo algunos específicos grupos no relativistas conducen a ecuaciones de Poisson modificadas. Algunos interesantes resultados relacionados con estos tópicos son listados a continuación: Las ecuaciones de campo obtenidas para la gravedad Newton–Chern–Simons en 5 dimensiones, muestran que su cosmología corresponde a una especie de análogo de la versión proyectable de la teoría de Horava–Lifshitz en (3 + 1)-dimensiones. Soluciones y límites asintóticos de las citadas ecuaciones de movimiento fueron encontradas y es mostrado que no hay solución de De Sitter, aunque este comportamiento se produce en un futuro lejano. Una solución fantasma con una singularidad futura que recuerda a una singularidad futura de Litlle Big Rip fue obtenida. En el contexto de las teorías de gauge de alto orden, las acciones Chern–Simons extendidas, describen en un determinado límite la llamada dínámica Newtoniana modificada (MOND). Las modificaciones a las ecuaciones de Poisson podr´ıan entenderse como consecuencia de los efectos de la materia oscura. Este resultado podría llevarnos a pensar que la materia oscura puede interpretarse como un límite no relativista de la energía oscura.

In this thesis is studied a five-dimensional non-relativistic gravity theory the so called Newton–Chern–Simons gravity, where the matter sector is a perfect fluid. Moreover, a generalization of the Chern–Weil theorem allows us to show that extended Chern–Simons actions for gravity in d = 4 invariant under some specific non-relativistic groups lead to modified Poisson equations. Some interesting results related with these topics are: The field equations for a five dimensional Newton–Chern–Simons gravity shown that its cosmology correspond a sort of analogue of the projectable version of the Horava–Lifshitz theory in (3 + 1)- dimensions. Solutions and the asymptotic limits of the movement equations are found. In particular, is showed that there is not De Sitter solution, although this behavior occurs in the distant future. Additionally a phantom solution with a future singularity reminiscent of a Litlle Big Rip future singularity is obtained. In the context of the so called high order gauge theories the extended Chern–Simons actions, in some particular cases, give us a link with the modified Newtonian dynamics (MOND) approach to gravity. The modifications to Poisson equations could be understood as a consequence of the effects of dark matter. This result could leads us to think that dark matter can be interpreted as a non-relativistic limit of dark energy.